5.6 Symmetrie von ganzrationalen Funktionen

Es ist oft von Vorteil, wenn man eine symmetrische Funktion vorliegen hat. Man braucht dann nur die eine Hälfte der Eigenschaften zu berechnen, die andere Hälfte ergibt sich aus der Symmetrie. Man spart also Arbeit und Zeit.

Es gibt bei Funktionen zwei Sorten von Symmetrie, genau genommen meint man dabei die Funktionsgraphen:

Achsensymmetrie oder "gerade Funktionen"

Ein achsensymmetrischer Funktiosngraph ist an der Ordinate (y-Achse) gespiegelt.
Eine ganzrationale Funktion ist achsensymmetrisch, wenn in ihrer Polynomdarstellung nur gerade Exponenten an der Variablen x stehen.
Darum nennt man achsensymmetrische Funktionen auch gerade Funktionen.
Grunsätzlich gilt für alle achsensymmetrische Funktionen:

Beispiele:

oder

Punktsymmetrie oder "ungerade Funktionen"

Ein punktsymmetrischer Funktionsgraph ist am Nullpunkt gespiegelt .
Eine ganzrationale Funktion ist punktsymmetrisch, wenn in ihrer Polynomdarstellung nur ungerade Exponenten an der Variablen x stehen.
Darum nennt man punktsymmetrische Funktionen auch ungerade Funktionen.
Grunsätzlich gilt für alle punktsymmetrische Funktionen:

Beispiele:

oder

Ungerade ganzrationale Funktionen gehen immer durch den Nullpunkt. Daher lässt sich bei ihnen immer ein x ausklammern.

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