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5.4 Mehrfache Nullstellen

Im Unterkapitel 5.3.2 wurde die Linearfaktordarstellung einer ganzrationalen Funktion vorgestellt. Von dieser Darstellung kann man ganz einfach alle Nullstellen einer Funktion ablesen.
Wenn es an einem Linearfaktor einen ganzahligen positiven Exponenten gibt, dann gibt es hier sogar mehrfache Nullstellen:

Die oben abgebildete Funktion hat

  • eine einfache Nullstelle bei xN1=-1,4 (Schneidet die x-Achse einfach, wie die Potenzfunktion x1 )
  • eine doppelte Nullstelle bei xN2=-1 (berührt die x-Achse nur, wie die Potenzfunktion x2 )
  • eine dreifache Nullstelle bei xN3=0 (Schneidet mit einem Sattelpunkt, wie die Potenzfunktion x3 )
  • eine vierfache Nullstelle bei xN4=1,5 (berührt die x-Achse flach, wie die Potenzfunktion x4 )

Fazit:

Eine n-fache Nullstelle schneidet oder berührt die Abszisse so, wie es die Potenzfunktion xn tut.


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