5.1 Quadratische Funktionen
Eine ganzrationale Funktion zweiten Grades heißt quadratische Funktion.
Quadratische Funktionen haben die Polynomdarstellung
Die reellen Zahlen a2, a1 und a0 nennt man Koeffizienten. Welchen Namen man diesen gibt, ist allerdings völlig egal. Man kann die Polynomdarstellung genau so gut als 
schreiben.
Normalparabel
Die einfachste quadratische Funktion ist die Normalparabel. sie hat die Funktionsgleichung 
Die Scheitelpunktsdarstellung
Gesucht ist eine Normalparabel,
- die um den Faktor a entlang der Ordinate gestreckt ist
- um den Betrag sx entlang der Abszisse verschoben ist
- um den Betrag sy entlang der Ordinate verschoben ist
Wenn Sie sich das Kapitel 3 über das Strecken, Stauchen und Verschieben von Funktionen noch einmal ansehen, dann kann man sich überlegen, dass die gesuchte Funktion so aussieht:
Der Parameter a ist der Faktor, um den die Normalparabel entlang der Ordinaten gestaucht oder gestreckt ist.
sx und sy sind die Koordinaten des Scheitelpunktes S(sx|sy) der verschobenen Parabel. Daher heißt diese Schreibweise der Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion Scheitelpunktsdarstellung. Ist eine quadratische Funktion in ihrer Scheitelpunktsdarstellung gegeben, dann kann man sehr leicht den Scheitelpunkt ablesen. Versuchen Sie es mal, aber vorsicht mit dem Minuszeichen bei der Bestimmung der x-Koordinate:
g(x)=2 · ( x - 3 )2 + 5 ⇒ +Scheitelpunkt g
h(x)=4 · ( x + 13 )2 + 15 ⇒ +Scheitelpunkt h
j(x)= 0,1 · ( x + 0,8 )2 - 1,9 ⇒ +Scheitelpunkt j