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Die Physik eines Heißluftballons

Ein Heißluftballon kann fliegen, wenn die Auftriebskraft größer ist, als seine Gewichtskraft. Zur Gewichtskraft des Ballons zählen das Ballonmaterial und die Gondel mit dem Brenner, die Zuladung (hier Personen, ca. ) sowie auch das Gewicht der heißen Luft, die sich im Ballon befindet.
Die Auftriebskraft, d.h. die Gewichtskraft der kalten Luft, muss auch die warme Luft im Ballon mit nach oben ziehen. Man kann daher auch sagen: Die Kraft, die den Ballon aus Gondel, Zuladung und den Stoff der Hülle nach oben zieht, ist die Differenz der Gewichtskraft von kalter und heißer Luft.
Vereinfachungen:

1. Annahme: der Ballon ist eine Kugel
2. Bei der Auftriebskraft braucht das Volumen der Gondel und der Personen nicht berücksichtigt zu werden, weil das Volumen des Ballons um ein Vielfaches größer ist.

Dichte von Luft in Abhängigkeit von der Temperatur

mit der spezifischen Gaskonstante Rs= 287,058 J/(kg K)
und dem atmosphärischen Druck p0=101325 N/m² =101325 Pa

Dies ist auch eine Funktion.
Tabelle mit berechneten Luftdichten: (pdf) (odt)

Gewicht

• Der Weidenkorb wiegt 79 kg
• Der 25 kg schwere Brenner und die vorgeschriebene Mindestausrüstung bringen noch einmal 32 kg auf die Waage

macht zusammen 136 kg.
Bei einer maximalen Startmasse von 943 kg beträgt die

• Zuladung 700 kg.
• Der Stoff ist sehr leicht (6Og/m2) und hitzebeständig (Quelle: http://www.ballonteam-fesselnde-rhoen.de/index.php/der-ballon/der-ballon/die-ballonhuelle)

Das reicht bei einem Ballon für vier Passagiere plus Pilot und die vier insgesamt 160 kg schweren Gasflaschen
(Quelle: https://www.ballonfahrten-allg%C3%A4u-bodensee.de/index.php?view=article&catid=31:allgemein&id=77:technische-daten-eines-heissluftballons&option=com_content&Itemid=101)

Temperaturen

Die Temperatur im Innern eines Heißluftballons beträgt während einer Ballonfahrt zwischen 70 und 125 °C, je nach Stoffart, Zuladung und Außentemperatur (-> wikipedia)
Wir können hier daher näherungsweise mit T=100°C rechnen

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