Kompetenzen

KompetenzenFOST

Die Schülerinnen und Schüler können ...

M Mathematische Grundlagen

1. die Reihenfolge der Rechenoperatoren richtig anwenden (Klammern vor Potenz vor Punkt vor Strich)
2. sicher mit Klammern und Minuszeichen rechnen
3. Klammern ausmultiplizieren
4. Ich kann ausklammern
5. mit Brüchen rechnen
6. mit Variablen rechnen
7. lineare Gleichungen umstellen
8. Ich kenne das Koordinatensystem, die Ordinate, die Abszisse und die Namen der Quadranten

F Funktionen allgemein

1. Funktionen als eindeutige Abhängigkeiten beschreiben
2. abhängige und unabhängige Variablen unterscheiden
3. Beispiele für funktionale Abhängigkeiten aus dem Leben benennen
4. die Ordinate als die Achse der abhängigen und die Abszisse als die Achse der unabhängigen Variablen beschreiben
5. die Begriffe Definitions- und Wertemenge erläutern
6. Funktionsgleichung, Funktionsgraph und Wertetabelle als Darstellungen von Funktionen beschreiben und den jeweiligen Zusammenhang erläutern
7. von Funktionsgraphen Koordinaten von Punkten ablesen
8. Wertetabellen aus Funktionsgleichungen erstellen und damit Funktionsgraphen zeichnen
9. mit Hilfe einer Punktprobe rechnerisch überprüfen, ob ein Punkt auf einem Funktionsgraphen liegt.
10. die Funktionsgleichungen von Potenzfunktionen nennen und deren Graphen slizzieren
11. Funktionsgraphen mit Hilfe von Parametern a bzw. c mit f(x)=a*g(x) und f(x)=g(x/c) entlang der Ordinate bzw. der Abszisse strecken
12. Funktionsgleichungen mit Hilfe der Parameter d bzw. b mit f(x)=g(x)+d und f(x)=g(x-b) entlang der Ordinate bzw. der Abszisse strecken

L lineare Funktionen

1. lineare Funktionsgraphen als Geraden erkennen
2. Funktionsgleichungen als f(x)=m· x + b beschreiben
3. die Bedeutung der Parameter m und b erläutern
4. die Steigung aus zwei Punkten berechnen
5. mit einem Punkt und der Steigung die Funktionsgleichung einer linearen Funktion berechnen (Punkt-Steigungsform)
6. aus Funktionsgraphen die Funktionsgleichung bestimmen
7. den Funktionsgraphen einer gegebenen Funktionsgleichung zeichnen
8. aus einer Funktionsgleichung Steigung, y-Achsenabschnitt und Nullstellen berechnen
9. den Schnittpunkt zweier linearer Funktionen berechnen
10. Texte mit Anwendungsbezug mathematisch interpretieren, um zu einer rechnerischen Lösung zu kommen
11. überprüfen, ob zwei lineare Gleichungen parallel oder orthogonal sind
12. die Steigung in einen Winkel umrechnen

Q quadratische Funktionen

1. die Funktionsgleichung der Normalparabel nennen und den Funktionsgraphen skizzieren bzw. wiedererkennen
2. die Normalparabel entlang der Achsen strecken/stauchen und verschieben und dafür die entsprechende Funktionsgleichung aufstellen
3. Funktionen entlang der Achsen spiegeln
4. die Polynomdarstellung und die Scheitelpunktsdarstellung einer quadratischen Funktion nennen und die Bedeutung der Parameter erläutern
5. aus der Scheitelpunktsdarstellung die Polynomdarstellung berechnen
6. aus der Polynomdarstellung die Scheitelpunktsdarstellung berechnen
7. Nullstellen mit Hilfe der pq- oder Mitternachtsformel berechnen
8. die Linearfaktordastellung einer quadratischen Gleichung erstellen

G ganzrationale Funktionen höheren Grades

1. die Polynomdarstellung ganzrationaler Funktionen aufstellen bzw. erkennen
2. den Grad einer ganzrationalen Funktion bestimmen
3. das Grenzverhalten ganzrationaler Funktionen höheren Grades an Hand des Koeffizient a_n und des Grades n bestimmen
4. erläutern, was Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen sind (Funktionen biegen)
5. den Verlauf eines Funktionsgrafen fachgerecht beschreiben
6. Funktionswerte an einer Stelle x berechnen (Hornerschema)
7. Nullstellen mit Hilfe von Ausklammern berechnen
8. Nullstellen mit Hilfe von Substitution berechnen
9. Nullstellen mit Hilfe von Polynomdivision berechnen (Hornerschema)
10. Punktproben durchführen
11. gerade und ungerade Funktionen an Hand der Exponenten erkennen und deren symmetreischen Eigenschaften beschreiben.

D Differenzialrechnung

1. die mittlere Steigung eines Graphen in einem vorgegebenen Intervall mit Hilfe des Differenzenquotientens berechnen
2. den Differentialquotienten als Steigung an einer Stelle x erkennen
3. die Steigung an einer Stelle als Tangentensteigung beschreiben
4. einen Funktionsgraphen graphisch differenzieren
5. die Potenz, die Faktor- und die Summenregel anwenden, um Ableitungsfunktionen zu berechnen
6. die Steigung einer Funktion an einer Stelle x berechnen
7. die notwendige Bedinung für Extremstellen nennen und anwenden
8. die Notwendigkeit einer hinreichenden Bedingung für Extremstellen erläutern
9. die hinreichende Bedingung für Extremstellen (mit zweiter Ableitungsfunktion) nennen und anwenden
10. an Hand der Funktionswerte der zweiten Ableitung die Krümmungsrichtung eines Funktionsgraphen an einer Stelle x erkennen
11. die notwendige Bedinung für Wendestellen nennen und anwenden
12. die Notwendigkeit einer hinreichenden Bedingung für Wendestellen erläutern
13. die hinreichende Bedingung für Wendestellen (mit dritter Ableitungsfunktion) nennen und anwenden
14. Wendestellen als die Stellen charakterisieren, an denen die Steigung extrem ist.

A Anwendungen der Differenzialrechnung

1. in Aufgaben mit Anwendungsbezug Änderungen und Änderungsraten als Steigung erkennen
2. die Vorgehensweise bei einer Funktionssynthese erläutern
3. sich für einen Funktionsprototypen entscheiden
4. Bedingungen für die Funktionssynthese aufstellen oder aus Texten herauslesen
5. Aus Funktionsprototypen und Bedingungen ein Gleichungssystem aufstellen
6. Das Gleichungssystem mit Hilfe des Gauß-Algorithmus lösen.

I Integralrechnung

1. die Integralrechnung als eine Umkehrung der Differenzialrechnung beschreiben
2. die "aufgeleitete" Funktion als Stammfunktion beschreiben
3. die Bedeutung des Integralzeichens und des Differenzials erläutern
4. die Potenz-, die Faktor- und die Summenregel der Integralrechnung anwenden
5. die Berechnung von Integralen fachgerecht aufschreiben
6. unbestimmte Integrale berechnen und den Sinn der Integrationskonstanten erläutern
7. bestimmte Integrale berechnen
8. das Ergebnis eines bestimmten Integrals als gerichtete Fläche interpretieren
9. Flächen unter Graphen berechnen
10. aus Änderungsfunktionen einen Bestand berechnen
11. mit Hilfe der Intervalladditivität Integrale stückweise lösen
12. erläutern, welche Folgen das Vertauschen der Integrationsgrenzen hat
13. Die Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen bestimmen