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1.6 Fehlerfortpflanzung

Um zu Berechnen, wie sich Fehler eingehender Größen genau auf ein Endergebnis auswirken, muss man zuerst zwischen absoluten Fehlern und relativen Fehlern unterscheiden:
Absolute Fehler sind in der gleichen Einheit angegeben, wie die betrachtete Größe selbst: Also 178 cm ± 2 cm . Hier ist ein möglicher absoluter Fehler von 2 cm angegeben.
Relative Fehler werden in der Regel in Prozent angegeben. In selteneren Fällen auch in Promille oder ähnlich.
Bei der Angabe von 178 cm ± 1,5% wird ein relativer Fehler von 1,5% ausgewiesen.

Zusammengesetzte Fehler aus mehreren Messgrößen

Wer genau wissen möchte, wie groß der Fehler bei der Auswertung von Messungen ist, muss ein paar Regeln kennen:

  1. Wenn Messwerte addiert oder subtrahiert werden, dann ist der größtmögliche Fehler die Summe der absoluten Fehler jedes einzelnen Messwertes.
    • Beispiel: Der Anhalteweg eines Autos ist die Reaktionszeit ("Schrecksekunde") plus die Dauer des Bremsvorganges. Hier müssen die absoluten Fehler addiert werden
  2. Wenn Messwerte multipliziert oder geteilt werden, dann ist der größtmögliche Fehler die Summe der relativen Fehler eines jeden Messwertes.
    • Beispiel: Für eine konstante Geschwindigkeit gilt: v = s/t. Bei einer Geschwindigkeitsmessung ist der relative Fehler der Geschwindigkeit also die Summe aus dem relativen Fehler in der Strecke plus dem relativen Fehler in der Zeitmessung.
    • Beispiel: Bei konstanter Geschwindigkeit gilt für die Strecke: s = v · t. Bei einer Messung der Strecke ist der relative Fehler der Strecke also die Summe aus dem relativen Fehler in der Geschwindigkeitsmessung plus dem relativen Fehler in der Zeitmessung.
  3. Wenn ein Messwert potenziert wird, dann ist der größtmögliche Fehler das Produkt des relativen Fehlers mit dem Exponenten:
    • Beispiel: Wenn ein Gegenstand fallen gelassen wird, dann gilt für die Falltiefe in Abhängigkeit von der Zeit: s=1/2 · g · t². Für die Erdbeschleunigung g wird bei uns in der Regel der Wert g = 9,81 m/s² angegeben. Da in dieser Formel die Zeit den Exponenten 2 hat, geht der Fehler in der Zeitmessung t bei der Messung der Falltiefe s doppelt ein, der Fehler aus der Erdbeschleunigung g dagegen nur einfach.
    • Wenn im gleichen Beispiel die Zeit gemessen wird, dann gilt: . Hier gehen die Fehler in der Messung der Falltiefe s und der Fehler der Erdbeschleunigung g also nur mit dem Faktor 1/2 ein.

Backlinks:
2 Physikbücher:BGPhysik11-EP:1 Die Welt in Zahlen