8 Wellenfunktionen, Quantensysteme, Verschränkung

In der Quantenmechanik werden bewegte Teilchen wie Photonen, Elektronen oder Atome mit Hilfe von Wellenfunktionen beschrieben. So kann also jedes Photon und jedes Elektron sowohl als Teilchen, als auch als Welle betrachtet und beschrieben werden, das beschreibt der Welle-Teichen-Dualismus der Quantenphsik.

Wie entstehen solche Wellenfunktionen?

Schauen wir uns das Doppelspaltexperiment an: Nicht nur die Elektronen, sondern auch der Doppelspalt sind Teil der Quantenphysik. Der Doppelspalt bietet den Elektronen sozusagen eine Randbedingung. Je nach dem, wie weit die beiden Splate eines Doppelspaltes von einander entfernt sind, ergibt sich für die dort hindurchfliegenden Elektronen eine andere Wellenfunktion. Aus der Wellenphysik weiß man, dass in Anwesenheit von Randbedingungen nur bestimmte Schwingungen möglich sind. So kann eine Saite, die auf einem Musikinstrument an zwei Seiten eingespannt ist, nur in ihrer Grundschwingung oder in den Obertönen schwingen.

Die Schrödingergleichung

Welche Wellenfunktionen in einem Quantensystem möglich sind, das berechnet man mit der Schrödingergleichung. Diese ist eine sogenannte Differentialgleichung. Das heißt die Lösungen dieser Gleichung sind keine Zahlen, sondern Funktionsgleichungen.
Die einfachste Schrödingergleichung ist die eindimensionale und nicht von der Zeit abhhängige Schrödingergleichung, hier am beispiel eines Elektrons:

Dabei steht für die Elektronenmasse, mit dem Planckschen Wirkungsquantum , steht für die Potentielle Energie, diese beschreibt die Randbedingungen, wie zum Beispiel den Doppelspalt. E steht hier für die gesamte Energie des Elektrons.
Es gibt auch eine zeitabhängige Beschreibung der Schrödingergleichung:

dabei steht für die Ableitung der Wellenfunktion nach der Zeit und für die zweite Ableitung der Wellenfunktion nach der Ortskoordinate x.

Wenn dann auch noch alle Raumdimensionen mit in die Rechnung einfließen, dann heißt die Schrödingergleichung:

Das Lösen solcher Differentialgleichungen geht aber weit über die Schulmathematik hinaus.

Die Lösungen der Schrödingergleichung sind alle möglichen Zustände

In der Regel besteht die Lösung der Schrödingergleichung aus vielen Funktionen, , , ...
Dieses sind alle möglichen Zustände, die ein Teilchen annehmen kann. Ein Elektron, das durch einen Doppelspalt fliegt, kann also aus einer Kombination der Zustände "fliege durch den rechten Spalt" und "fliege durch den linken Spalt" beschrieben werden. Es fliegt also gleichzeitig durch beide Spalte.
Der Zustand eines jeden quantenmechanischen Teilchens wird als eine Kombination (man sagt "Superposition") aus allen möglichen Lösungen der Schrödingergleichung beschrieben:

Kollaps der Wellenfunktion

Wenn der Zustand eines quantenmechanischen Teilchens mathematisch dargestellt wird, dann wird er als Wellenfunktion beschrieben. Dieses Teilchen kann ein Photon, ein Elektron, ein Atom oder Ion oder auch ein Molekül sein.
Wenn eine Eigenschaft dieses quantenmechanischen Teilchens auf irgendeine Weise gemessen wird, dann gibt der Messapparat nur noch eine der möglichen Funktion , , ... als Messergebnis wieder, also zum Beispiel . Das heißt die anderen Möglichkeiten, in denen das Teilchen auch hätte existieren können, , ... usw., sind bei der Messung verloren gegangen. Und diesen Vorgang, bei dem sich die Wellenfunktion durch eine Messung plötzlich in die Wellenfunktion verwandelt, diesen Vorgang nennt man Kollaps der Wellenfunktion.

Quantensysteme

Damit hört die mathematische und physikalische Komplexität der Quantenmechanik aber längst nicht auf: Es gibt auch Systeme aus mehreren Teilchen, die sich als eine Wellenfunktion beschreiben lassen. In solchen Fällen bilden diese Teilchen "gemeinsam eine Welle". Wenn ein quantenmechanisches System aus mehreren Teilchen mit einer Wellenfunktion beschrieben werden kann, dann sagt man, die Teilchen sind miteinander verschränkt.
Ein Beispiel für ein solches Quantensystem ist die Elektronenhülle um einen Atomkern herum.

Quantensysteme über große Entfernungen

Man kann aber auch Photonen oder Elektronen erzeugen, die miteinander verschränkt sind. Diese wiederum können sich in unterschiedliche Richtungen im Raum bewegen. Dabei behalten Sie diese Eigenschaft bei, dass sie zu einem Quantensystem gehören, so etwas nennt man Verschränkung.
Wenn man eine Eigenschaft eines der verschränkten Teilchen misst, dann kolabiert dessen Wellenfunktion. Das Besondere ist, dass die Wellenfunktion des andere verschränkten Teilchens auf exakt die gleiche Weise kolabiert, obwohl es vielleicht Kilometer weit entfernt ist und zwar zum gleichen Zeitpunkt, also schneller als das Licht.
Eine technische Anwendung für verschränkten Photonen ist zum Beispiel eine abhörsichere Nachrichtenübermittlung. Denn niemand könnte ein solches Signal abfangen, ohne das andere verschränkte Photon auch zu beeinflussen.

Backlinks:
2 Physikbücher:BGPhysik13-1
2 Physikbücher:BGPhysik13-1:10 Was wir bis heute über Atome wissen