6 Elektronenstrahlen

Anwendungen

Elektronenstrahlen werden auf vielfältige Weise in der Technik verwendet:

Bildschirme von Oszilloskopen (früher auch von Fernsehern)
Erzeugung von Röntgenstrahlen
Schweißen
Elektronenmikroskopie
Härtung von Lacken
Elektronenstrahl-Lithographie in der Herstellung von Computerchips
Behandlung von Saatgut, um Krankheitserreger abzutöten
...

eine vollständigere Aufzählung der Anwendungsgebiete und weitere Informationen finden Sie hier: (www.fep.fraunhofer.de)

Die Erzeugung von Elektronenstrahlen

Das Prinzip einer "Elektronenkanone"

Im Grunde ist eine Elektronenkanone ein Kondensator, zwischen dessen Platten Elektronen beschleunigt werden. Wenn von Metallplatten Elektronen abgegeben oder aufgenommen werden, spricht man aber nicht mehr von Kondensatorplatten, sondern von Elektroden. Die negative Elektrode ist eine Glühwendel. Hier wird Metall durch Strom zum Glühen gebracht, weil die Elektronen aus einem heißen Draht leichter aus dem Metall austreten können. Eine solche Elektrode, die Elektronen abgibt, nennt man Kathode, die positiv geladene Elektrode heißt die Anode. Die Elektronen werden durch die Beschleunigungsspannung U_b zur Anode beschleunigt. Damit hinter der Elektronenkanone ein Strahl entsteht, ist in der Anode ein Loch, durch das die Elektronen hindurchfliegen können. Hinter der Anode spüren die Elektronen kein elektrisches Feld mehr und fliegen geradeaus weiter.

Die Glühkathode ist in den sogenannten Wehneltzylinder eingebaut, der die Aufgabe hat, den Elektronenstrahl zu bündeln:

Ist der Elektronenstrahl erst einmal erzeugt, dann kann er mit elektrischen oder mit magnetischen Feldern "gesteuert" werden.
In diesem Geogebra-Arbeitsblatt kann das Prinzip einmnal ausprobiert werden.

Die Geschwindigkeit von Elektronen im elektrischen Feld

Elektrische Energie ist Ladung mal Spannung und die Ladung eines Elektrons ist die Elementarladung e. Ein Elektron, das von der Beschleunigungsspannung U_b beschleunigt wird, hat daher die Energie .
Diese Energie wird zu kinetischer Energie umgewandelt:
Um die Geschwindigkeit zu berechnen, die das Elektron von der Beschleunigungsspannung erhält, kann man diese beiden Energien gleichsetzen:

Beispiele

Auf welche Geschwindigkeit wird ein Elektron beschleunigt, wenn eine Spannung von 325 V angelegt wird?
Lösung:

Es sieht so aus, als könne man die Elektronen also fast beliebig schnell machen. Technisch ist es durchaus möglich Spannungen von vielen tausend Volt zu erzeugen. Das führt aber bei sehr hohen Spannungen zu einem Widerspruch:

Auf welche Geschwindigkeit wird ein Elektron beschleunigt, wenn eine Spannung von 300 000 V angelegt wird?
Lösung: ?????

Das kann aber nicht sein, weil diese Geschwindigkeit schneller ist, als Lichtgeschwindigkeit. Albert Einstein hat in seiner Relativitätstheorie aber bewiesen, dass sich kein Gegenstand schneller fortbewegen kann, als das Licht im Vakuum. Und die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist etwas kleiner als 3 · 10⁸ m/s.

Eine Korrektur mit Hilfe der Relativitätstheorie

Tatsächlich muss man bei hohen Beschleunigungsspannungen die Relativitätstheorie berücksichtigen. Diese besagt, dass ein sehr schneller Gegenstand auch schwerer wird. Ein Elektron, das schon fast Lichtgeschwindigkeit besitzt, wird also bei einer weiteren Beschleunigung nicht mehr schneller, sondern nur noch schwerer.
Die relativistische Masse eines Elektrons ist:

Damit ist die reativistisch korrigierte Geschwindigkeit:

Bei kleinen Beschleunigungsspannungen macht das kaum einen Unterschied, aber bei Beschleunigungsspannungen von mehreren tausend Volt, muss die Relativitätstheorie verwendet werden, um eine korrekte Geschwindigkeit zu erhalten. Probieren Sie es aus.

Backlinks:
2 Physikbücher:BGPhysik12-1