4 Das Stefan-Boltzmann-Gesetz

: Die Intensität der Wärmestrahlung, die von einem schwarzen Körper abgegeben wird
: Die Stefan-Boltzmann-Konstante
: Die Temperatur des schwarzen Körpers in Kelvin, also Grad Celsius +273,15
Das Stefan-Boltzmann-Gesetz beschreibt die Intensität der Wärmestrahlung eines sogenannten schwarzer Körpers.

Was ist ein "schwarzen Körper"?

In der Strahlungsphysik hat der Begriff schwarzer Körper eine besondere Bedeutung: Ein schwarzer Körper ist ein Körper, der alle elektromagnetische Strahlung aufnimmt, also auch Licht, und in Wärme umwandelt. So wird dieser Körper warm und sendet daher auch Wärme aus, wie eine Heizung. Da er sich in einem Strahlungsgleichgewicht befindet, entspricht die Menge der abgestrahlten Wärmeenergie genau der Menge Energie, die der Körper über die elektromagnetische Strahlung aufgenommen hat. Je heißer ein schwarzer Körper ist, desto größer ist die Intensität seiner Wärmestrahlung, das kann man mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz nachrechnen.

Die Erde kann näherungsweise als ein schwarzer Körper betrachtet werden.
Die Erde wandelt einen sehr großen Anteil der von der Sonne einfallenden Strahlung in Wärme um (etwa 70%). Sie ist kein perfekter schwarzer Körper, aber die Wärmestrahlung lässt sich gut mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz beschreiben.

Welche Temperatur hätte unsere Erde, wenn sie keine Atmosphäre hätte?

Die Erde hat, so wie sie jetzt ist, ungefähr einen Albedowert von , d.h. 30% der von der Sonne kommenden Energie wird direkt wieder zurück in den Weltraum gestrahlt. Der überwiegende Teil der Sonneneinstrahlung gelangt also zur Erde und wird dort auch in Wärme umgewandelt. Daher kann die Erde näherungsweise als schwarzer Körper betrachtet werden und wir können für die folgenden Überlegungen das Stefan-Boltzmann-Gesetz verwenden.

Ein paar Zahlen zur Energie der Sonne

Wenn man die gesamte Energie zusammenzählt, die von der Sonne pro Sekunde auf den Erdball trifft, dann erhält man eine Intensität von 1361 W pro Quaratmeter. Diese nennt man Solarkonstante. Allerdings trifft diese Energie jede Sekunde nur auf einen kreisförmigen Querschnitt der Erde. Da die Erde sich dreht wird diese Energie auf dem gesamten Erdball verteilt. Um zu berechnen, wie viel der Intensität der Sonneneinstrahlung im Schnitt auf jedem Quadratmeter der Erde bleibt, muss man die Solarkonstante daher mit der Querschnittsfläche der Erde multiplizieren und sie dann mit der deutlich größeren gesamten Oberfläche der Erde teilen. Ein Kreis mit dem Radius r hat die Fläche eine Kugel mit dem Radius r hat die Oberfläche .
das heißt im Mittel kommt auf jeden Quadratmeter der erde eine Strahlungsintensität von .
Etwa 30% der Sonneneinstrahlung, die auf die Erde fällt, wird direkt wieder in den Weltraum gestrahlt. Das wird von dem Albedo-Wert beschrieben. Das heißt die Erde wandelt nur 70% der Sonnenenergie in Wärme um.
Die Strahlungsntensität von der Sonne, die auf der Erde bleibt und zu ihrer Erwärmung beiträgt, ist also

Die Erde ist in einem Strahlungsgleichgewicht

Die Erde ohne Atmosphäre

Würde die Sonne stetig mehr Energie auf die Erde strahlen, als die Erde an Wärmeenergie in den Weltraum zurückstrahlt, dann würde es auf der Erde sehr schnell immer heißer werden. Wenn die Erde mehr Energie abstrahlen würde, als sie von der Sonne bekommt, dann würde sie sehr schnell immer kälter werden. Weil die Erde in einem Strahlungsgleichgewicht ist, strahlt sie genau so viel Wärmeenergie ab, wie sie an Strahlungsenergie von der Sonne aufnimmt. Hätten wir keine Atmosphäre, die die Sonnenwäreme für uns einfängt und speichert, dann hätte die Erde also eine Wärmestrahlung von genau .
Wenn wir diese Zahl als Intensität in das Stefan-Boltzmann-Gesetz einsetzen, dann können wir die Temperatur ausrechnen, die die Erde hätte, wenn Sie keine Atmosphäre hätte:

Also:

Die Erde mit Atmosphäre

Die Atmosphäre der Erde absorbiert einen großen Teil der Wärmestrahlung, die von der Erde abgestrahlt wird, ca 80%. Da sich auch die Atmosphäre in einem Strahlungsgleichgewicht befindet, strahlt sie die Wärmeenergie, die sie von der Erde bekommt, auch wieder ab. Und zwar genau die Hälfte dieser Energie in den Weltraum und die andere Hälfte zurück auf die Erde. Die Erde absorbiert also nicht nur die Strahlung von der Sonne, sie bekommt auch einen Teil Wärmestrahlung von der Atmosphäre zurück. Das ist der Treibhauseffekt. So sammelt sich mehr Wärmeenergie auf der Erde, als es ohne Atmosphäre der Fall wäre, also mehr als die oben angenommenen . Man könnte sagen, die Erde leistet sich zwei "Heizungen": Die Sonne und die Atmosphäre.
Die Erde wird von der Sonne und von ihrer Atmospgäre geheizt und wird dadurch wärmer, als es mit nur einer Heizung der Fall wäre. Dadurch ist sie selber wärmer und erreicht eine Intensität der Wärmestrahlung von .
Wir können mit dieser Zahl für die Wärmestrahlung der Erde also wieder eine globale Durchschnittstemperatur der Erde berechnen:

Das führt mit Berücksichtigung der Wärmestrahlung der Atmosphäre zu einer mittleren globalen Temperatur von

Was muss ich wissen?

Das Stefan-Boltzmann-Gesetz beschreibt, wie viel Wärmestrahlung von einem Körper der Temperatur abgestrahlt wird.
Das Stefan-Boltzmann-Gesetz lautet
Die Erde wird von der Sonne und der Atmosphäre "beheizt". Sie strahlt genau so viel Wärmeenergie ab, wie sie von der Sonne und der Atmosphäre aufnimmt.
Ohne Atmosphäre wäre die globale Durchschnittstemperatur nur -18°C. Das kann man mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz berechnen.
Mit Berücksichtigung der Atmosphäre und des Treibhauseffektes beträgt die globale Durchschnittstemperatur laut Stefan-Boltzmann-Gesetz etwa 16°C

Backlinks:
2 Physikbücher:Klimawandel