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Lösung

Wie groß ist jeweils der größte Fehler, der entstehen kann, wenn man eine Zahl auf eine, auf zwei oder auf drei signifikante Stellen genau rundet?
Eine Signifikante Stelle:
Wenn ein Ergebnis mit einer signifikanten Stelle als x = 9m angegeben wird, dann könnte auch 8,5m gemessen worden sein, was zu 9 aufgerundet wurde. das entspricht einem absoluten Fehler von 0,5m und einem relativen Fehler von (0,5m)/(9m)≈5,6%. Noch größer wird der Fehler, wenn die Zahl kleiner ist:
ist das Ergebnis einer Messung z.B. x = 1m, dann wäre eine Messung von 0,5m auch auf 1 m aufgerundet worden. Hier bedeutet der absolute Fehler von 0,5m einen relativen Fehler von (0,5m)/(1m)=50%.

  • Wird ein Ergebnis auf eine signifikante Stelle genau angegeben, dann ist der größte mögliche Fehler also 50%
ähnliche Rechnungen führen zu dem Ergebnis:
  • Wird ein Ergebnis auf zwei signifikante Stellen genau angegeben, dann ist der größte mögliche Fehler 5% ((0,05m)/(1,0m)=5%)
  • Wird ein Ergebnis auf drei signifikante Stellen genau angegeben, dann ist der größte mögliche Fehler 0,5% ((0,005m)/(1,00m)=0,5%)
  • ...