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2 Potenzfunktionen

Potenzfunktionen sind Funktionen mit den Gleichungen

Dabei ist n eine beliebige ganze Zahl.
Wir betrachten hier nur die Graphen von Potenzfunktionen mit positiven Exponenten. Hier kann man sofort die Funktionen voneinander unterscheiden, die eine gerade oder eine ungerade Zahl als Exponent haben: Funktionsgrafen (pdf)

Die Graphen der Potenzfunktionen

gerades n


Potenzfunktionen mit geraden Exponenten entwickeln sich mit wachsendem Exponenten n von einer Schüssel zu einer Kiste

ungerades n


Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten entwickeln sich mit wachsendem Exponenten n von einem Sattel zu einem Stuhl

Anwendungsbeispiel:

Wie groß muss ein Heißluftballon sein, damit er fliegen kann?

Wichtige +Informationen zum Fliegen mit einem Heißluftballon (als pdf) (als odt):

Um die Fragestellung zu lösen, müssen Gleichungen für folgende Funktionen gefunden werden:

  • Auftriebskraft in Abhängigkeit vom Radius des Ballons
  • Gewichtskraft der Ballonhülle in Abhängigkeit vom Radius des Ballons
  • Gewichtskraft der warmen Luft in Abhängigkeit vom Radius des Ballons

Lösung (pdf) (odt)