[ Vorherige ] [ Weiter ]

1.2 Fehlerfortpflanzung

Faustformel

Das Ergebnis einer Rechnung ist nur so genau, wie der ungenaueste Wert, der in die Rechnung eingegangen ist.

Beispiele für signifikante Stellen

Die Schallgeschwindigkeit in Luft ist etwa 340 m/s

  • Aufgabe: Berechne, wie lange der Schall braucht, um einen Kilometer Strecke zu überwinden
Lösung: Die Zeit ergibt sich durch t=s/v=(1 000 m)/(340 m/s)≈3 s, denn der Kilometer ist so nur auf eine signifikante Stelle angegeben.
  • Aufgabe: Berechne, wie lange der Schall braucht, um 1000,0 m Strecke zu überwinden
Lösung: t=s/v=(1 000,0 m)/(340 m/s)≈ 2,9 s, denn die Schallgeschwindigkeit ist nur auf 2 signifikante Stellen genau angegeben

Zusammengesetzte Fehler aus mehreren Messgrößen

Wer genauer wissen möchte, wie groß der Fehler bei einer Auswertung von Messungen ist, muss ein paar wenige Regeln kennen:

  1. Wenn Messwerte addiert oder subtrahiert werden, dann ist der größtmögliche Fehler die Summe der absoluten Fehler jedes einzelnen Messwertes.
    1. Beispiel: Der Anhalteweg eines Autos ist die Reaktionszeit ("Schrecksekunde") plus die Dauer des Bremsvorganges. Hier müssen die absoluten Fehler addiert werden
  2. Wenn Messwerte multipliziert oder geteilt werden, dann ist der grötmögliche Fehler die Summe der relativen Fehler eines jeden Messwertes.
    1. Beispiel: Für eine konstante Geschwindigkeit gilt: v = s/t. Bei einer Geschwindigkeitsmessung ist der relative Fehler der Geschwindigkeit also die Summe aus dem relativen Fehler in der Strecke plus dem relativen Fehler in der Zeitmessung.
    2. Beispiel: Bei konstanter Geschwindigkeit gilt für die Strecke: s = v · t. Bei einer Messung der Strecke ist der relative Fehler der Strecke also die Summe aus dem relativen Fehler in der Geschwindigkeitsmessung plus dem relativen Fehler in der Zeitmessung.
  3. Wenn ein Messwert potenziert wird, dann ist der größtmögliche Fehler das Produkt des relativen Fehlers mit dem Exponenten:
    1. Beispiel: Wenn ein Gegenstand fallen gelassen wird, dann gilt für die Falltiefe in Abhängigkeit von der Zeit: s=1/2 · g · t². Für die Erdbeschleunigung g wird bei uns in der regel der Wert g = 9,81 m/s² angegeben. Da in dieser Formel die Zeit den Exponenten 2 hat, geht der Fehler in der Zeitmessung bei der Messung der Falltiefe doppelt ein.
    2. Wenn im gleichen Beispiel die Zeit gemessen wird, dann gilt: . Hier geht der Fehler in der Messung der Falltiefe s also nur mit dem Faktor 1/2 ein.