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1.1 Genauigkeit eines Ergebnisses

@Kommastellen
In der Physik macht man Experimente. Nach jedem Experiment ist die Frage, wie genau habe ich gemessen?

  • Die Genauigkeit wird oft mit Stellen hinter dem Komma angegeben. Aber Kommastellen sind ein schlechtes Maß für Genauigkeit, weil sie unberücksichtigt lassen, in welcher Einheit etwas gemessen wird.
  • 30 cm : "Geben Sie das Ergebnis auf zwei Kommastellen genau an":
    • in mm: 300,00 mm Wer diese Zahl als Ergebnis angibt, der behauptet, er hätte höchstens einen Fehler von 0,005mm gemacht, also von 5 Tausendstel Millimeter, denn 299,995 hätte man richtiger Weise zu 300,00 aufgerundet.
    • in cm: 30,00 cm Wer diese Zahl als Ergebnis angibt, der behauptet, er hätte es gemerkt, wenn das richtige Ergebnis um 0,005cm vom Messwert abweicht, also um 5 Hundertstel Millimeter, denn 29,995 cm haätte man richtiger Weise zu 30,00 cm aufgerundet.
    • in m: 0,30 m Wer diese Zahl als Ergebnis angibt, der behauptet, er hätte es gemerkt, wenn das richtige Ergebnis um 0,005m= 5 mm vom Messwert abweicht, denn 0,295 hätte man richtiger Weise zu 0,30 aufgerundet.
    • in km: 0,00 km Hier ist das Ergebnis sogar Null.Wer Kilometer mit zwei Kommastellen angibt, hat einen Messwert, der auf ca. 50 Meter genau ist.

Genaugenommen weiß man also bei der Vorgabe "auf 2 Kommastellen genau" nicht, ob ein Fehler von einer Promille oder von 100% in der Zahl verborgen liegt.

Signifikante Stellen

@signifikanteStellen
Suchen Sie die erste Ziffer einer Zahl, die nicht Null ist. Dann zählen Sie wie viel Zahlen noch folgen. Die Anzahl dieser Ziffern, also die erste plus die folgenden, ist die Anzahl der signifikanten Ziffern.

Beispiele

Zahlen, die auf eine signifikante Stelle genau sind:

5
20 000
0,00 8
5 · 107

Zahlen, die auf zwei signifikante Stellen genau sind:

21
5,6
1,0
280 000 000
0,00 81
2,1 · 107

Zahlen, die auf drei signifikante Stellen genau sind:

216
5,61
9,00
81 700 000
0,00 000 614
4,21 · 10-6

usw.

Aufgaben

  1. Wie groß ist jeweils der größte Fehler, der entstehen kann, wenn man eine Zahl auf eine, auf zwei oder auf drei signifikante Stellen genau rundet?

+Lösung